Maria Jürimäe: matemaatikaõpe – kas drill või kümblus?

Matemaatikat saab peagi õppida uuel moel. Foto: Urmas Luik / Pärnu Postimees

Kas õppida matemaatikat reegleid omandades − kuni need on pähe kulunud, ja harjutades siis teatud tüüpi ülesannete lahendamist, kuni on saavutatud automatism? Või peaks algusest peale otsima matemaatikale elulisi ja põnevaid kasutamisvõimalusi, arutleb TÜ haridusteaduste instituudi õppekava peaspetsialist Maria Jürimäe Õpetajate Lehes.

Traditsiooniline lähenemine

Traditsiooniline lähenemine eeldab matemaatiliste nähtuste süstemaatilist tutvustamist. Õppijale selgitatakse näiteks põhitehteid täisarvudega (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine). Kohe algusest peale kasutatakse korrektseid termineid (liidetav, jagatav, jagaja jne). Kui tehte põhimõte on selge, siis harjutatakse seda tekstülesannete lahendamisel. Näiteks arvutatakse, mitu õuna on Peetril ja Mihklil kahepeale kokku vms.

Näiteks viienda klassi teema «Murdarvud. Kümnendmurrud» all on taotletava tulemusena kirjas: «Õpilane arvutab ratsionaalarve sisaldava arv­avaldise väärtust, mis võib sisaldada nelja põhitehet. Selle teema all nähakse lõppresultaatidena: 1) teab hariliku murru tähendust ja oskab seda kirjutada ning 2) oskab sooritada arvutusi kümnendmurdudega.» Hariliku murru käsitlemise lõpptulemusena nähakse ette, et õpilane «oskab arvutada harilikku ja kümnendmurdu sisaldava arvavaldise väärtust, mis ei sisalda rohkem kui nelja arvutustehet».

Põnevamate matemaatikaprobleemide juurde saab selle lähenemise kohaselt jõuda alles siis, kui põhiteadmised omandatud ja põhioskused une pealt selged. Paraku võib selle aja saabumiseks nii mõnelgi õppijal olla kadunud igasugune motivatsioon matemaatikaga tegelda.

Ka võõrkeeli õppides on aastaid omandatud kõigepealt grammatikareegleid ja sõnu, moodustatud seejärel sõnadest lihtsaid lühitekste, neid pähe õpitud ja ette kantud. Esikohal on reeglite automatiseerumine, mitte võõrkeeles suhtlemine.

Matemaatikakümblus

Keelekümbluse puhul on esikohal just võõrkeele kasutamine, näiteks info otsimiseks või jagamiseks, kaaslase tunnustamiseks, oma emotsioonide väljendamiseks jne. Kümbluse puhul grammatikareegleid ette ei anta ja pähe ei õpita – reeglid tuletab laps ise keelekogemuse põhjal. Lapsed ei pruugi midagi teada verbi vormidest, arvsõnadest ja adjektiividest. Aga kui nad mängivad poodi ja paluvad müüjalt teatud kaupu, siis nad ometi kasutavad neid keelevahendeid. Alguses võib ette tulla ka vigu, aga tähtis pole veatus, vaid kommunikatsioon, suutlikkus, julgus ja motivatsioon keelt kasutada. Järjekindla harjutamise käigus muutub keel ka grammatiliselt korrektsemaks.

Ka matemaatikat saab käsitada keelena. Lapsed ei pruugi midagi teada hulga mõistest, hulkade võrdlemisest ja jadadest. Kui nad aga sätivad mustreid, milles teatud elemendid korrapäraselt esinevad, siis omandavad nad ühtlasi ka matemaatikakeele aluseid.

Matemaatikas kümmeldes pole niivõrd tähtis, kas jagatakse peast või võetakse teatud hulk (nt kaardipakk) kätte ja hakatakse kaarte lihtsalt ühekaupa laiali jagama. Viimase lähenemise juures on aga ka jäägiga jagamine lihtne ja arusaadav isegi esimese klassi lastele.

Sellise lähenemisega matemaatikat õppinud laps ei tegutse mehaaniliselt, ta saab aru, mida ja milleks ta teeb, ning õpib seda ajapikku ka selgitama ja põhjendama. Oluline on mõista põhimõtet. Näiteks Kanada Ontario ainekavas õpitakse esmalt lihtsaid protsente (10%, 20%, 50%) ja alles aasta hiljem minnakse keerukamate protsentarvutuste juurde. Alati enne millegi mõõtma või välja arvutama hakkamist palutakse Ontario õppijatel ligikaudselt hinnata oodatavat tulemust (küllap mäletate, et just ligikaudne vahemaa hindamise oskus aitas sel aastal ühe neiu «Raketi» saates edasi).

Kuidas õpitakse mujal?

2013. aastal võrdles Tartu ülikooli töörühm (Hannes Jukk, Katrin Kokk, Triinu Arak ja allakirjutanu) Singapuri, Kanada Ontario, Uus-Meremaa, Inglismaa, Bulgaaria ja Eesti matemaatika ainekavasid. Märksõnad on kõigil maadel sarnased: hulkade, mõõtmine, aritmeetika, geomeetria. Põhjalikumad ainekavad toovad lisaks käsitletavatele teemadele (nt tehted murdudega) ka metoodilisi soovitusi ja konkreetseid ülesannete näiteid. Just nendest näidetest on näha, kas tegemist on pigem traditsioonilise lähenemisega (Bulgaaria) või soositakse «matemaatikakümblust» (Singapur ja Uus-Meremaa).

Näiteks Uus-Meremaa ainekavas on palju praktilisi ülesandeid, mille lahendamine eeldab matemaatikakeele kasutamist ja toetab selle omandamist. Uuele teemale ei läheneta tihti mitte uute mõistete kaudu (Bloomi taksonoomia 1. tase), vaid hüpatakse kohe probleemist arusaamisele, mõtlemise arendamisele. Näiteks 2. klassi lõpetaja taotletav õpitulemus on: «Kirjeldab lihtsamate olukordade tõenäosuslikkust, kasutades igapäeva sõnavara.» Lisatud on ka näidisülesande kirjeldus. «Kui kotis on neli sinist ja üks kollane kuul ja õpilaselt küsitakse, mis värvi võiks olla pimesi võetud kuul, siis õige vastus on «kollane või sinine». Kui õpilane ütleb vastuseks «sinine, sest neid on rohkem», loetakse seda valeks, aga kui ta vastab «sinise tulemine on tõenäolisem, kuna siniseid on rohkem», on see juba vanuseastme ootuste ületamine.»

Singapuri matemaatika ainekavas kasutatakse nn Singapuri meetodit, mis on pärit 1980. aastatest ja toetub teadusuuringute sünteesile. Tunnis ei ole eesmärk saada õige vastus, vaid aidata õpilastel mõista, kuidas matemaatilist probleemi lahendada. Suur panus on visualiseerimisel, mudelitel, eri meelte kaasamisel. Õpetajad võtavad tundides läbi isegi vähem materjali kui teistes riikides, kuid väärtustatakse selle sügavamat mõistmist.

Kumb lähenemine on tulemus­likum?

Viie riigi ainekavade võrdlusse valiti riike, mis on meist PISA tulemustelt ees (nt Singapur, Ontario), ja ka neid, mis tagapool (nt Bulgaaria). Näib, et riigid, mille õppekavades ja koolipraktikas väärtustatakse matemaatikakeele õppimist, mõistmist ja praktilist kasutamist, on edukamad riikidest, kus väärtustakse süstemaatilist teaduslikku lähenemist ja reeglite teadmist.

Eesti suhteliselt napp ainekava jätab koolidele, õpetajatele ja õppevara loojatele üsna palju mänguruumi. Seda pedagoogilist vabadust tuleb aga arukalt tarvitada.

Anonüümseks jääda soovinud õppealajuhataja rääkis oma kooli matemaatika tasemetöid kokku võttes, et ilmnes selge vahe eri klasside tulemuste vahel. Osa õpetajaid treenis reegleid ja tüüpülesandeid. Kui äsja õpitud asju küsiti, olid tema õpilased tublid. Kui aga õpitut kas või veidigi teistsuguses kontekstis rakendati, jäi suurem osa neist hätta. Täpselt samas koolis ja kooliastmes leidus ka teistsuguseid õpetajaid – neid, kes matemaatikatundides pidevalt avastamise, rakendamise, matemaatikakeeles kümblemisega tegelesid. Nende õpetajate õpilased saavutasid klasside kaupa oluliselt paremaid tulemusi.

Matemaatikat saab õppida mitmel viisil ja nutikad õpilased jõuavad tulemuseni nagunii. Aga et valdav osa õpilastest matemaatikakeelega hakkama saaks, on mõistlik vähemalt alg- ja põhikoolis julgemalt kasutada matemaatikakümblust. Kehtiv õppekava lubab ja isegi soosib seda.