Allar Veelmaa: pealiskaudsus kuubis

Allar Veelmaa Foto: Toomas Huik

Varasematest matemaatika põhikooli eksamit kajastanud artiklitest on jäänud mulje, et häda oli selles, et ülesanded olid loomingulised. Tegelikult oli viletsuse võti teise koha peal, kirjutab Loo keskkooli matemaatikaõpetaja Allar Veelmaa Postimehe arvamusportaalis.

Põhikooli matemaatika lõpueksam on saanud ajalooks. Esimest korda tehti eksam uue õppekava järgi ning rahuldava hinde saamiseks oli vaja kätte saada vähemalt pooled punktid. Veidi harjumatu olukord nii eksamitöö koostajatele ja õpetajatele.

Tänaseks pole käepärast mingit tõepärast statistikat, kuid siit-sealt kuuldud ja loetud arvamused eksamitöö kohta on valdavalt kriitilised – alates ebamääraselt koostatud tekstidest kuni sisuliste vigadeni välja. Ma ei saagi aru, kas tõepoolest ei suuda eksamitöö kokkupanija(d) ülesannete tekstidest tabada varjatud nüansse või lihtsalt võimed ei luba enamat.

Eksamitöös oli tarvis lahendada kuus ülesannet – viis kohustuslikku ja üks valikülesanne. Esimene ülesanne (ratsionaalavaldise lihtsustamine) ei oleks tohtinud õpilastele raskusi valmistada. Tegemist on tüüpülesandega, mis esineb praktiliselt igas kooliõpikus ja ülesannete kogus. Asja muutis veidi keerukamaks see, et lisaks tuli teha tehteid ka astmetega, kuid ka siin polnud midagi kaelamurdvat.

Teine ülesanne (parabooli joonestamine ja ruutfunktsiooni uurimine) üllatas mind. Ei saa võtta tõsiselt töökäsku «Joonista parabool». Tigedat siili ja ka pilvi võib joonistada, parabooli ikka skitseeritakse või joonestatakse. Laps oleks võinud valesti skitseeritud parabooli juurde vabalt kirjutada, et kuna tema joonistamisoskus pole kõige parem, siis palun esitatud joon lugeda parabooliks. Kui parabool on tarvis joonestada lõigus -2 kuni 4, siis hindamisjuhendis antud joonis ei vasta kuidagi ülesande tingimustele, sest graafik läheb -2-st veel vasakule ja 4-st paremale, kuid seda ei tohi olla. Seega võis algaja õpetaja sattuda segadusse – missugune lahendus siis ikkagi õige on – kas juhendis olev vale joonis või lapse õige joonis.

Lillepeenra ülesanne (järjekorras kolmas) oli koostatud muli (munitsipaallillenuusutajad) kaasabil ja targal juhendamisel, sest üldiselt pole kombeks anda ruudukujulise lillepeenra diagonaali pikkust meetri täpsusega (4 m), mis tähendab ju seda, et mõõtmisviga võib olla pool meetrit, mis pole enam kuidagi aktsepteeritav. Olnuks ülesande tekstis diagonaali pikkus 4,0 m, oleks lõppvastus tulnud üsna mõistlik. Nüüd said lapsed ligikaudsete arvudega arvutamisel ja mitme ümardamise tulemusena väga erinevaid vastuseid, mis tuli kõik õigeks lugeda.

Lineaarvõrrandisüsteemi koostamist ja lahendamist on koolis piisavalt harjutatud, kuid siin võis õpilast alt vedada kehv lugemisoskus ja suutmatus tõlkida termineid «korda» ja «võrra» matemaatika keelde. Selle ülesande puhul oleks koostajatele ülekohtune midagi ette heita.

Kolme viimase ülesandega on lugu sootuks teine. Eestikeelsesse kooli tuleb igal aastal hulgaliselt lapsi, kelle kodune keel pole eesti keel. Kui matemaatika eksamil on ülesande lahendamise põhiraskus viidud aritmeetiliste tehete tegemiselt ja põhioskuste kontrollimiselt teksti mõistmisele, siis see pole enam see matemaatika eksam. Tegemist on lugemiskontrolliga, millega tasub põhjalikult tegeleda eesti keele tundides.

Nn kinoülesande puhul on mõistetamatu ka see, milleks on vaja arvutada rahasummat, kui algandmed on väga ebatäpsed. Jätame lugejale mõistatamiseks kui palju laekub raha, kui ligikaudu 250 000 inimest maksavad igaüks ligikaudu 1,4 eurot. Kas vastuseks saame 10,3 mln eurot, 10,5 mln eurot või hoopis 10,0 mln eurot? Tõsi – õpilane peab suutma eraldada olulise ebaolulisest ning need andmed, mida tegelikult vaja polnud, ei oleks tohtinud ka ülesandes antud küsimustele vastamist segada, kuid eksamiolukorras võib lapsel tekkida õigustatud küsimus: kus mul neid andmeid vaja läheb, mida ma nendega tegema pean?

Kuuenda ülesande puhul on eksami koostajatel läinud kõik algusest lõpuni valesti. Kui isa ja ema annavad lapsele igal hommikul taskuraha, siis tekib õigustatud küsimus: kas mõlemad annavad raha või on neil omavahel kokku lepitud, kes raha annab. On suur vahe, kas lapse rahakassasse pannakse igal hommikul 50 senti või 1 euro.

Ülesande koostajate meelest on raha kasvamine kuu algusest kuu lõpuni kirjeldatav lineaarfunktsiooni kaudu. Tegelikult see nii pole, sest tegemist pole pideva protsessiga ning graafikuks pole sirge, vaid tekib hoopis «trepp», sest rahasumma suureneb hüppeliselt 50 sendi (või 1 euro) võrra iga päeva hommikul ja päeva jooksul see ei muutu. Sama lugu on ülejäänud kahe sõbraga, kes ei saa «pidevalt» raha kulutada, vaid teevad seda ikka mingi kindlal momendil.

Ülesande koostajad arvavad, et 10. päeval saavad sõbrad koos minna veeparki. Tegelikult saavad ka varem minna, sest kui tegemist on sõpradega, siis saavad nad üksteiselt vajaduse korral raha laenata ja hiljem tagasi maksta.

Loomulikult sai õpilane eksamil täispunktid ka siis, kui ta lahendas ülesande nii, nagu hindamisjuhendis oli ette nähtud ja võib-olla ei pööranud ka mõni õpetaja tähelepanu ülesande tekstis peituvatele varjatud nüanssidele.

Kui ikka vägisi püütakse sulepeast välja imeda n-ö eluline ülesanne, siis sageli kukub ikka välja nii, et tegemist on pseudosituatsioonidega, mida seekord kaunistavad ka ilmselgelt valed lahenduskäigud.

Viimase ülesande puhul on mitmeti mõistetav küsimus paberikulu kohta. Kas peetakse silmas pindala ruutsentimeetrites või rullist lõigatud tüki pikkust sentimeetrites? Laps võib vastata nii ja teisiti, hindamisjuhendis pindala kaudu vastuse andmise võimalust ei vaadelda.

Kokkuvõtteks tuleb tõdeda, et kehvade eksamitulemuste pärast ei tasu näpuga näidata mitte rumalate õpilaste ja laiskade õpetajate poole, vaid ebaedu valemi väljamõtlemise eest tuleb «tänu» avaldada eksamivariandi kokkupanijatele.

Eksamiülesannetes pole pisiasju. Ühe sõna puudumine või ülearuseks osutumine muudab tihtipeale ülesande sisu oluliselt. Eksamiülesannete tekstid peavad olema matemaatiliselt korrektsed ja üheselt mõistetavad. Häid näiteid ebakorrektsetest ülesannetest leiab huviline Innove veebilehelt (vt 2013 ül 5, 2009 ül 8 täiesti vale lahendusega jt).

Sama halb on olukord ka tasemetöödega. Kui lapselt küsitakse arvutamise täpset tulemust ja pärast tuleb hindamisjuhendi järgi õigeks lugeda ka ligikaudne vastus, mis tegelikult saadakse arulageda arvutamise tulemusena, siis on õpetajal ja ka lapsevanemal täielik õigus pahane olla.

Julgen siinkohal küsida SA Innove selgitusi käesoleva aasta eksamitöö kohta kui ka eelmise aasta 3. klassi tasemetöö hindamisjuhendi kohta (esimene variant oli lootusetult vigane, teises juba vigu vähem). Ja olge head, andke sisulised vastused, ei tahaks jälle lugeda poliitkorrektset «antud ülesandele võib läheneda mitmest aspektist…»

Lõpetuseks üks lihtne ülesanne, mille puhul tasub enne hoolega mõelda ja alles siis vastata: poes müüakse pirne, õunu ja maasikaid. Ühe kilo pirnide eest tuleb maksta 99 senti, õunte eest 1,15 eurot ja maasikate eest 2,20 eurot. Kui palju võib Juku osta õunu, kui tal on kaasas 6 eurot?

Eksamiülesannete tekstid koos Agu Ojasoo lahenduste ja kommentaaridega on kättesaadavad siit.

Samal teemal:

Matemaatikaeksami eel: (eba)meeldivate üllatuste ootel

Allar Veelmaa: tasemetöö tasemest