Triipkood. Pilt on illustratiivne.

FOTO: SCANPIX

Arvudeta inimesed on tunnetuslikult igati normaalsed ja hästi kohandunud keskkonnaga, milles nad on domineerinud juba sajandeid. Ometi on nad hädas ülesannetega, mis nõuavad koguste täpset eristamist, kirjutab veebiväljaandes The Conversation Miami Ülikooli antropoloogia professor ja Andrew Carnegie stipendiaat Caleb Everett.

Mitte kõigis keeltes ei ole arvude jaoks sõnu. Sügaval Amasoonias, maailma suurima jõe harude ääres elab kütte-korilasi, kes saavad hakkama arvudeta. Selle asemel, et tarvitada sõnu täpsete koguste tarbeks, pruugivad need rahvad sõnu, mida võiks tõlkida kui «mõni» või «natuke».

Samal ajal meie elus on numbrid äärmiselt olulise tähendusega. Kui loete seda artiklit, teate arvatavasti, kui palju on kell, kui vana olete, kui palju on teil raha, kui palju kaalute ja nii edasi. Täpsed (ja ka ligilähedased) arvud, milles mõtleme, mõjutavad kõike alates päevakavast kuni enesehinnanguni.

Big Ben Londonis

FOTO: Scanpix

Ent ajaloolises plaanis on niisugused täppisarvulised rahvad nagu meie praegu olnud küllaltki haruldased. Meie liigi 200 000-aastasest elueast suurema osa jooksul ei ole meil olnud vahendeid koguste täpseks esitamiseks. Ning ka praegusaja ligikaudu 7000 keelt erinevad arvude kasutamise poolest väga tuntavalt.

Arve mittekasutavate keelte kõnelejad pakuvad meile võimaluse heita pilk sellele, kuidas muutis arvude leiutamine inimkogemust. Oma uues raamatus uuringi seda, kuidas inimesed leiutasid arvud ja kuidas need hiljem etendasid otsustavat osa muudes saavutustes alates põllumajandusest kuni kirja tekkeni.

Arvudeta kultuurid

Kultuuride seas, kes ei kasuta arve või tarvitavad kõigest üht või kaht täpset arvu, võib ära mainida Amasoonias elavad mundurukud ja pirahãd. Teadlased on uurinud ka mõningaid täiskasvanuid Nicaraguas, kellele ei ole õpetatud arvsõnu.

Ilma arvudeta on täiskasvanud inimestel raskusi eristada ja meelde jätta koguseid üle nelja. Ühes katses pani teadlane pähkleid ühekaupa purki ja võttis siis neid ühekaupa välja. Seda pealt vaataval inimesel paluti märku anda, kui kõik pähklid on välja võetud. Tulemused näitasid, et arvudeta rahvaste liikmetel oli tuntavaid raskusi meelespidamisega, kui palju pähkleid veel purgis on, isegi kui neid oli kõigest neli või viis.

Munduruku sõdalased

FOTO: Scanpix

Sellest ja veel paljudest eksperimentidest saab teha lihtsa järelduse: kui inimestel pole arvsõnu, on neil raske eristada koguseid, mis arvatavasti mulle või teile, lugejatele, on lausa elementaarne. Ehkki arvuvaba või peaaegu arvuvaba on ainult vähesed keeled, näitavad need ometi, et arvsõnad ei ole inimeste seas universaalne ilming.

Kindlasti tuleb toonitada, et arvudeta inimesed on tunnetuslikult igati normaalsed ja hästi kohandunud keskkonnaga, milles nad on domineerinud juba sajandeid. Misjonäride lapsena veetsin osa noorusest just arvudeta rahva, eespool mainitud pirahãde seas, kes elavad laisalt lookleva tumedaveelise Maici jõe ääres. Nagu paljudele väljast tulnutele enne ja pärast, avaldas mullegi sügavat muljet, kui suurepäraselt mõistavad nad kogu seda jõeäärset keskkonda, milles me koos elasime.

Ometi on arvudeta rahvad hädas ülesannetega, mis nõuavad koguste täpset eristamist. Vahest ei peaks selle üle imestama: kuidas siis peakski ilma loendamata suutma öelda, kas puu otsas on seitse või kaheksa kookospähklit? Niisuguseid näiliselt imelihtsad eristused on arvudeta inimese silmale peaaegu mõistetamatud.

Lapsed ja loomad

Samasugusele järeldusele on jõutud uuringutega arvsõnatute laste kohta tööstusriikides.

Enne seda, kui lastele arvsõnad pähe tambitakse, suudavad nad koguseid üle kolme väga ebatäpselt eristada. Meile tuleb kätte anda arvude tunnetamise vahendid, enne kui suudame suuremaid hulki järjekindlalt ja vaevata ära tunda.

Tegelikult on arvsõnade täpse tähenduse omandamine piinarikas protsess, mis võtab lastel aastaid aega. Algul õpivad lapsed arve üsna sarnaselt tähtedega. Nad saavad aru, et arvud asetsevad reas, aga neil on üsna vähe aimu, mida iga arv tähendab. Aja jooksul õpivad nad mõistma, et üks arv tähendab suuremat kogust kui sellele eelnev arv. See «järgnevusprintsiip» kuulub meie arvutunnetuse aluste hulka, aga selle omandamine nõuab tublisti harjutamist.

Tüdruk sõrmedega arvutamas

FOTO: Scanpix

See tähendab, et keegi meist ei ole loomu poolest «arvuinimene». Me ei ole ette määratud koguseid osavalt eristama. Sellise kultuuritraditsiooni puududes, mis süstiks meisse arve juba imikupõlvest alates, näeksime vaeva isegi kõige lihtsamate koguseliste eristustega.

Arvsõnad ja kirja pandud numbrid muudavad meie kogusetunnetust sedamööda, kuidas vanemad, eakaaslased ja õpetajad neid meie tunnetusse ja kogemustesse sisse raiuvad. See tundub nii normaalsena, et mõnikord peame seda kasvamise loomulikuks koostisosaks, aga seda see ei ole. Inimaju on varustatud teatavate koguseliste instinktidega, mis täpsustuvad kasvades, aga need instinktid on väga piiratud. Näiteks oleme juba sündides võmelised eristama kaht oluliselt erinevat kogust, näiteks kaheksat asja kuueteistkümnest.

Lasteaia kasvandik arvelauaga

FOTO: Scanpix

Aga me ei ole ainuke liik, kes suudab selliseid eristusi teha. Võrreldes šimpanside ja teiste primaatidega ei ole meie arvuinstinktid sugugi nii silmapaistvad, nagu paljud arvavad. Osa meie elementaarsest koguselisest instinktist on ühine isegi selliste kaugete mitteimetajatest sugulastega nagu linnud.

Katsed mõne liigiga, näiteks papagoidega, on lubanud järeldada, et nemadki suudavad arendada koguste eristamist, kui anda nende käsutusse vastavad tunnetuslikud vahendid, mida me nimetame arvudeks.

Arvude sünd

Kuidas siis üldse leiutasime need «ebaloomulikud» arvud ?

Vastus on sõna otseses mõttes meie käes. Valdav enamus maailma keeli tarvitab arvusüsteeme, mille aluseks on 10, 20 või 5. See tähendab, et nende alusel moodustatakse suuremad arvud. Inglise keel on kümnendsüsteemi kasutav keel, mida tõendavad sellised sõnad nagu 14 («neli» + «10») ja 31 («kolm» x «10» + «üks»). [Sama kehtib eesti keele kohta: näiteks 22 tähendab «kaks» x «10» + «kaks». – toim]

Räägime kümnendsüsteemi kasutavas keeles, sest meie esivanemate kõneldud protoindoeuroopa keel kasutas sedasama süsteemi. Protoindoeuroopa keele kasutajad tarvitasid seda süsteemi seepärast, et nagu paljudes teistes kultuurides, olid meie lingvistilised esivanemad teinud avastuse, et «viis sõrme sellel käel on samasugused nagu viis sõrme teisel käel». Sellised uitmõtted väljendusid sõnades ja kandusid põlvkondade kaupa edasi. Seepärast on ka sõna «viis» paljudes keeltes tulnud sõnast, mis tähendab «kätt».

Numbrid

FOTO: Scanpix

Enamik arvusüsteeme on niisiis tulenenud kahest põhitegurist: inimeste oskus väljendada end keeles ning meie kalduvus keskenduda kätele ja sõrmedele. Niisugune keskendumine kätele, mis, muide, on kahel jalal kõndimise kaassaadus, aitas kaasa arvude sünnile enamikus, aga siiski mitte kõigis kultuurides.

Arvudeta kultuurid võimaldavad meil paremini mõista ka seda, millist mõju avaldab arve kasutav kultuur inimtunnetusele. Võtame kas või aja. Meie päeva liigendavad minutid ja sekundid, aga need ei ole mingiski füüsilises mõttes reaalsed ning arvudeta rahvastele on need täiesti tundmatud. Minutid ja sekundid on suulised ja kirjalikud jäänukid küllaltki ebatavalisest arvusüsteemist alusel 60, mida kasutati aastatuhandete eest muistses Mesopotaamias. Need püsivad seniajani meie teadvuses – arvulised antused, mis ei ole sugugi kõigile inimestele tuntud ja omased.

Arvsõnade uurimine on üha selgemalt näidanud, et üks meie liigi põhitunnuseid on tohutu keeleline ja tunnetuslik mitmekesisus. Ehkki kahtlemata leidub kõigile inimestele omaseid tunnetuslikke ühisjooni, on meie radikaalselt erinevad kultuurid soodustanud põhjalikult erinevate tunnetuslike kogemuste kujunemist. Kui soovime tõeliselt mõista, mil määral meie tunnetuslik maailm kultuuriti erineb, tuleb meil jätkuvalt uurida süvitsi meie liigi keelelise kirevuse üksikasju.

Inglise keelest eesti keelde ümber pannud Merek Laane